题目内容

用规律计算： $数学公式$ …+（- $数学公式$ ）× $数学公式$ ．

解：原式= $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=-1+ $\text{[math]}$
═ $\text{[math]}$ ．
分析：根据已知得出（-1）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，（- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，（- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，（- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，进而求出即可．
点评：此题主要考查了有理数的混合运算，利用规律得出是解题关键．

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（1）观察下列各式：

，…
（2）请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来

．
（3）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）

（4）请利用上述规律，解方程

观察下列等：
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
…
23×24×25×26+1=599²
…
①从中你可发现什么规律？用含n的式子表示你所发现的规律；
②用你发现的规律计算55×56×57×58+1（结果可以保留幂的形式）．

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和 S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8时，那么S的值为

；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=

；
（3）根据上题的规律计算100+102+104+106+…+200的值（要有计算过程）．

用规律计算：(-1)×