Question

如图，⊙P的半径是

1

2

，圆心P在函数y=

2

x

-1（x＞0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知，当P点横坐标为

1

2

，或者P点纵坐标为±

1

2

时，⊙P与坐标轴相切，将横坐标或者纵坐标分别代入y=

2

x

-1中，可求P点坐标．

解答：解：依题意，当⊙P与坐标轴相切时，
P点横坐标为

1

2

，或者P点纵坐标为±

1

2

，
把x=

1

2

代入y=

2

x

-1中，得y=3，
把y=±

1

2

代入y=

2

x

-1中，得x=

4

3

或4，
∴圆心P的坐标为（

1

2

，3）或（

4

3

，

1

2

）或（4，-

1

2

）．
故本题答案为：（

1

2

，3）或（

4

3

，

1

2

）或（4，-

1

2

）．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，圆的切线的判定，还考查了分类讨论的思想．关键是明确圆与坐标轴相切时，圆心与坐标轴的距离等于半径．