题目内容
如图，点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AC•AD=AB•AE．（1）△ADE与△ABC相似吗？请你说明理由；
（2）若AD=3，AB=6，DE=4，求BC的长．
分析：（1）由AC•AD=AB•AE，∠A是公共角，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，证得△ADE与△ABC相似；
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．
解答：解：（1）△ADE与△ABC相似．
理由：∵AC•AD=AB•AE，
∴
=
，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
（2）∵△ADE∽△ABC，
∴
=
，
∴BC=
=
=8．
理由：∵AC•AD=AB•AE，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
（2）∵△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
∴BC=
| AB•DE |
| AD |
| 6×4 |
| 3 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
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