Question

已知点A与点B（-3，2）关于y轴对称，反比例函数y=

k

x

与一次函数y=mx+b的图象都经过点A，且点C（2，0）在一次函数y=mx+b的图象上．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若两个函数图象的另一个交点为D，求△AOD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据A与点B（-3，2）关于y轴对称的对称特点（横坐标互为相反数，纵坐标不变）易求A点坐标，根据函数所过点求解析式；
（2）求交点D的坐标，S_△AOD=S_△AOC+S_△COD．

解答：解：（1）∵点A点与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴A（3，2）；（1分）
∵反比例函数y=

k

x

的图象过点A（3，2），
∴2=

k

3

k=6；（1分）
∴y=

6

x

；（1分）
∵一次函数y=mx+b过点A（3，2），C（2，0），
∴

3m+b=2 2m+b=0

．（1分）
解得：

m=2 b=-4

．（1分）
∴y=2x-4；（1分）

（2）∵

y= 6 x y=2x-4

．（1分）
解得：

x1=3 y1=2

，

x2=-1 y2=-6

．
∴B（-1，-6）；（1分）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=8（2分）．

点评：熟练掌握函数解析式的求法；交点坐标就是函数组成的方程组的解；图形面积的分割转化思想．