题目内容
如图，在等边△ABC中，D为BC边上的一点，P为AC边上的一点，∠ADP=60°，BD=1，CP=| 2 | 3 |
分析：根据已知条件可证明∠BAD=∠CDP，从而得出△ABD∽△DCP，则
=
，代入数值即可得出答案．
| AB |
| CD |
| BD |
| CP |
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADP=60°，
∴∠CDP+∠CPD=120，∠CDP+∠ADB=120°，
∴∠ADB=∠CPD，
∴△ABD∽△DCP，
∴
=
，
∵BD=1，CP=
，
∴
=
，
解得，AB=3．
故答案为：3．
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADP=60°，
∴∠CDP+∠CPD=120，∠CDP+∠ADB=120°，
∴∠ADB=∠CPD，
∴△ABD∽△DCP，
∴
| AB |
| CD |
| BD |
| CP |
∵BD=1，CP=
| 2 |
| 3 |
∴
| AB |
| AB-1 |
| 1 | ||
|
解得，AB=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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