题目内容

如图：一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于点A（-2，-5），C（5，n）
①求这二个函数的表达式；
②观察图象，写出使y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

解：①∵A（-2，-5）在反比例函数图象上，
∴把A（-2，-5）代入反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 解析式中，
得：-5= $\text{[math]}$ ，解得m=10，
∴反比例函数解析式为y₂= $\text{[math]}$ ，又B（5，n）在反比例函数图象上，
∴把B（5，n）代入反比例函数解析式，解得n=2，即B（5，2），
把A（-2，-5）和B坐标（5，2）代入一次函数解析式y₁=kx+b得：
$\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴一次函数解析式为y₁=x-3；

②根据图象得：-2≤x＜0或x≥5．
分析：①由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出m的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出n的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而确定出一次函数解析式；
②根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．
点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．