题目内容

【题目】如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在OB上,若将△ABC沿AC折叠,使点B恰好落在x轴上的点D处,则C点的坐标为(  )

A.(4,0)B.(0,2)C.(0,1.5)D.(0,3)

【答案】C

【解析】

先根据一次函数求出A、B两点坐标,并求出AB的长,再利用对称可得AD=AB,BC=CD,故可求出OD,设点C(0,m),则CD=4-m,最后在Rt△OCD中,利用勾股定理列方程即可求出m.

解:直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,

则点A、B的坐标分别为:(﹣3,0)、(0,4),则AB=5,

将△ABC沿AC折叠,使点B恰好落在x轴上的点D处,则AD=AB=5,

故点D(2,0),

设点C(0,m),则CD=BC=4-m,

在Rt△OCD中,OC2+OD2=CD2

即,

解得:m=,

故点C(0,1.5),

故选:C.

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