题目内容
【题目】已知
满足
.
(1)求
的值；
(2)先化简，再求值:
.
【答案】（1）
；（2）3（a2+b2）-5ab-1，
.
【解析】
（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．
解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，
∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，
∴a2+b2=8，a-b=1，
∴（a-b）2=1，
∴a2+b2-2ab=1，
∴8-2ab=1，
；
（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）
=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）
=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2
=3a2+3b2-5ab-1
=3（a2+b2）-5ab-1，
当a2+b2=8，当时，
原式
.
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