题目内容

【题目】已知：等边△ABC，点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tan∠APB=_______，

【答案】或．

【解析】

过A作AD⊥BC于D，设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，分类讨论：当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a；当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，然后分别利用正切的定义求解即可．

解：如图，过A作AD⊥BC于D，

设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，

当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a，

在Rt△ADP中，tan∠APD=；

当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，

在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=．

故答案为：或．

练习册系列答案
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②求AF的长；

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①

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（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接，点为弧上一点，连接，=，过点作，垂足为点，求证：；

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（1）求证：AE＝CE；

（2）当点P在线段BC上时，设BP＝n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）

（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．

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下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是_____．

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，请完成：

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②写出该函数的一条性质_____．

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A.B.C.D.

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