Question

5．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有①③④．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此选项正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，故a+c＞b，错误；
③当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-$\frac{b}{2a}$=1，
即b=-2a，代入得9a-6a+c＜0，得3a+c＜0，故此选项正确；
④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．
故①③④正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＜0，抛物线的开口向下，当x=-$\frac{b}{2a}$时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．