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若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC=3
3
，则GP等于______．
如图；G是△ABC的重心，PG∥BC；
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∵G是△ABC的重心，
∴BD=DC=
3
3
2
，AG=2GD，即AG：GD=2：3；
∵PG∥BC，
∴△APG∽△ABD
∴PG：BD=AG：GD=2：3，即PG=
2
3
BD=
3
．
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若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC=3
3
，则GP等于
 
．
在直角坐标系中，已知点A（0，
3
）、B（3，0），以AB为一边作等边△ABC，且点C在第一象限．则点C的坐标是
（3，2
3
）
（3，2
3
）
，若G是△ABC的重心，则G的坐标是
（2，
3
）
（2，
3
）
．
（2013•绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：
AO
AD
=
2
3
；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足
AO
AD
=
2
3
，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究
S四边形BCHG
S△AGH
的最大值．
如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且
AB
AC
=
AD
CE
，∠BAD=∠ECA．
（1）求证：AC2=BC•CD；
（2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值．

（2013年四川绵阳14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；

（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．

 

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