Question

如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．

解答：（1）证明：如图，∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠DCE，
又∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∴∠AEC=∠ACE，
∴△ACE为等腰三角形．
（2）过A作AG⊥CE，垂足为G；
∵AC=AE，
∴CG=EG=

1

2

CE=12（cm）；
∵AC=13（cm），
由勾股定理得，AG=5（cm）；
∴S_△ACE=

1

2

×24×5=60（cm²）．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握等腰三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础．