Question

（1）已知a²-3a+1=0，求a²+的值．
解：由a²-3a+1=0知a≠0，∴a-3+=0，即a+=3
∴a²+=-2=7；
（2）已知：y²+3y-1=0，求的值．

Answer 1

解：由y²+3y-1=0，知y≠0，∴y+3-=0，即-y=3，
∴=+y²-2=9，即+y²=11，
∴=121，
∴+y⁴=119，
由=y⁴-3+=116，
∴=．
分析：（1）由解答过程可以看出，可以先求得a+的值，再用换元法即可求得a²+的值．
（2）此题可以仿照（1）先求-y，然后求得+y²，再求得+y⁴，最后通过分式分母同除以y⁴求得结果．
点评：本题考查了分式的化简求值，通过变形换元去求解较为简单．