Question

如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G。

 ∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，

∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形。

设BF=x，

∵在Rt△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°，∴FC=2x。

∴FD=2x+1。

∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，∴FG=2x﹣1。

∵等边△AFG中，AF=FG，∴x+1=2x﹣1，解得：x=2。

在Rt△BCF中，BC=BF•tanF=2，∴S_△BCF=BF•BC=×2×2=2。

作AH⊥DF于点H．∴ AH=AF•sinF=3×=。

∴S_梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=。

∴S_{五边形ABCDE}=S_梯形AFDE﹣S_△BCF=﹣2=。