题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
如图1，判断
的形状，并说明理由；
如图1，设
，的面积为y，求y关于x的函数关系式；
将点A沿直线EO翻折，得到点
如图2，请计算在点E运动的过程中，点G运动路径的长度
并分别求出当点G位于路径的起点和终点时，
的值？
【答案】（1）等腰三角形，证明见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
由于四边形ABCD是正方形，所以正方形的四个边相等且对边平行，四个角都是直角，很容易证明
≌
，从而可得出结论．
设
时，
的面积为y，有两种情况，当点E与点A重合时，即
时，可求出y的值，当点E不与点A重合时，
，根据条件可证明
∽
，根据相似三角形的对应边成比例，可得出函数式．
分当点E与点A重合时，当点E与点B重合时两种情况进行解答即可．
等腰三角形．
证明：
四边形ABCD是正方形，
，
分
，
在和中，
，
≌，
，
又
，
，即
是等腰三角形；
当点E与点A重合时，如图1所示，
，
，
当点E不与点A重合时，
在
中，
，
，
，
如图2所示，过O作
，垂足为N
则
，
，
，
，
，
，
，
∽
；
，
，
．
；
当点E与点A重合时，如图1中，点
与点A重合，易知
，
．
当点E与点B重合时，如图3中，连接
，过点作
交AD于M，交BC于
设
，
，则
，
，
则有
，解得
，
，
，
由
∽
，可得
，
点G运动路径的长度为
，
在
中，
．
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