Question

【题目】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次例函数的解析式；

（3）求△AOB的面积.

Answer 1

【答案】(1) y＝；（2）y＝x－1；(3) .

【解析】试题分析：（1）将A（2，1）代入反比例函数解析式，求出m；（2）将x=－1代入反比例函数解析式，求出n的值，已知两个点的坐标，要求一次函数解析式，将一次函数解析式设为一般形式，将两个点的坐标代入解析式求出未知参数即可；（3）设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，将S△AOB分割成S△BOD、S△COD、S△AOC三部分，分别求出三部分的面积再求和即可.

试题解析：

(1)∵A（2,1），∴ m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.

（2）∵B（－1,n）在y＝上，∴n＝－2，∴B的坐标是(－1，－2)

把A(2，1)、B(－1，－2)代入y=k x+b，得：

，解得： ，∴y＝x－1.

(3)设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，作BE⊥y轴交y轴与点E，作AF⊥x轴交x轴于点F，

BE=1，AF=1，

令x=0，y=－1；令y=0，x=1，

则C（1，0），D（0，－1），OC=OD=1，

∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=.