Question

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4   长方体 8 6 12 正八面体   8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是：_______；

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是___________； （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值。

Answer 1

解：（1）两空格填写6，6；E=V+F-2； （2）12； （3）V=24，E=(24×3)÷2=36， F=x+y 由E=V+F-2得36=24+x+y-2， 所以x+y=14。