Question

【题目】如图，已知数轴上原点为0，点B表示的数为2，A在B的右边，且A与B的距离为5，,动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为t秒(t>0).

（1）写出数轴上点A表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）；

（2）问点P与点Q何时到点O的距离相等？

（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在x，使得？如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）3，-2+3t，3-4t；（2）当t=1或时，点P与点Q到点O的距离相等；（3）x的值为-3或4.

【解析】

（1）根据数轴的性质即可求出点A、P、Q表示的数；

（2）根据题意可分P、Q相遇前后与相遇时分别求解即可；

（3）分点D在-2左边、在-2与3之间及在3的右边分别求解即可.

（1）写出数轴上点A表示的数为-2+5=3，

点P表示的数为-2+3t，

点Q表示的数为3-4t；

（2）①P、Q相遇前后，依题意得（-2+3t）+（3-4t）=0

解得t=1,

②P、Q相遇时，依题意得（-2+3t）=（3-4t）

解得t=

故当t=1或时，点P与点Q到点O的距离相等；

（3）①当点D在-2左边

∴

解得x=-3,

②当点D在-2与3之间

∴=5≠7，

故无解；

③当点D在3的右边

解得x=4

综上，x的值为-3或4.