Question

20、分解因式：
（1）a²b-2ab²+ab；
（2）（a²+b²）²-4a²b²；
（3）x²（x-y）+2xy（y-x）+y²（x-y）．

Answer 1

分析：（1）提取公因式ab；
（2）先运用平方差公式后，再运用完全平方公式分解因式；
（3）先提取公因式（x-y）后，再用完全平方公式分解因式．

解答：解：（1）a²b-2ab²+ab=ab（a-2b+1）；

（2）（a²+b²）²-4a²b²，
=（a²+b²-2ab）（a²+b²+2ab），
=（a+b）²（a-b）²；

（3）x²（x-y）+2xy（y-x）+y²（x-y），
=（x-y）（x²+2xy+y²），
=（x-y）³．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．