Question

15．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：AF=2CD．

Answer 1

分析 只要证明Rt△AEF≌Rt△CEB，推出AF=CB，又AB=AC，AD⊥BC，推出CD=BD，由此即可证明．

解答 证明：在Rt△AEF和Rt△CEB中，
有$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{∠AEF=∠CEB=90°}\\{∠EAF=∠ECB}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEF≌Rt△CEB，
∴AF=CB，
又∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD，
∴CF=2CD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．