题目内容
【题目】△ABC，AB=AC，AC的垂直平分线与AB所在直线相交所得的锐角为40°，∠C=______.
【答案】65°或25°
【解析】
当△ABC为锐角三角形时，设AC的垂直平分线交线段AB于点D，交AC于点E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形内角和定理可求得∠C；当△ABC为钝角三角形时，设AC的垂直平分线交AC于点E，交直线AB于点D，则可求得△CAB的外角，再利用外角的性质可求得∠C，可求得答案．
解：当△ACB为锐角三角形时，如图1，设AC的垂直平分线交线段AB于点D，交AC于点E，
∵∠ADE=40°，DE⊥AC，
∴∠A=90°-40°=50°，
∵AC=AB，
∴∠C=
（180°-∠A）=65°；
当△ABC为钝角三角形时，如图2，设AC的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，
∵∠ADE=40°，DE⊥AC，
∴∠DAC=50°，
∵AC=AB，
∴∠C=∠B，
∵∠C+∠B=∠DAC，
∴∠C=25°；
故答案为： 65°或25°，
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A型 | B型 | |
价格（万元/台） | a | b |
处理污水量（吨/月） | 220 | 180 |
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
