Question

【题目】⊙的两条弦， 相交于点．

（）若，且， ，求的长．

（）若是⊙的直径， ，且， ，求⊙的半径．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）如图甲，当点在的左侧时，由可知

故可得出 故可得出的长，当点在的右侧时，（如图乙），同理可得
（2）如图丙，若点在的下方，连结， 是⊙的直径， ， ，

设，则，在中利用勾股定理可求出的值；如图丁，若点在的上方，则 与产生矛盾（或与上类似地计算得为负数），由此即可得出结论．

试题解析：（）如图甲，当点在的左侧时，

∵，

∴

∴．

∴， ．

如图乙，当点在的右侧时，

同理： ．

（）如图丙，若点在的下方，连结，

∵是⊙的直径， ，

∴，

设，则，

∵，

∴，即，

解得．

如图丁，若点在的上方，则

，与矛盾，

∴⊙的半径为．