Question

观察算式：1×3+1=4=2²；2×4+1=9=3²；3×5+1=16=4²；4×6+1=25=5²，…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=（

7

）²；
（2）用含n的等式表示上面的规律：

n（n+2）+1=（n+1）²

；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：（1+

1

1×3

）（1+

1

2×4

）（1+

1

3×5

）（1+

1

4×6

）…（1+

1

11×13

）

Answer 1

分析：（1）根据已知中数字变化规律得出第一个数字是连续的正整数，第二个数比第一个大2，它们的乘积加1等于两数之间的数的平方，进而得出答案；
（2）根据（1）规律得出答案即可；
（3）首先将括号里面通分，进而得出即可．

解答：解：（1）∵1×3+1=4=2²；2×4+1=9=3²；3×5+1=16=4²；4×6+1=25=5²，…
∴6×8+1=7²，
故答案为：7；

（2）根据已知中数据的变化规律得出：n（n+2）+1=（n+1）²；
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）²；

（3）原式=

1×3+1

1×3

×

2×4+1

2×4

×

3×5+1

3×5

×

4×6+1

4×6

×…×

11×12+1

11×13

=

22

1×3

×

32

2×4

×

42

3×5

×

52

4×6

×…×

122

11×13

=2×

12

13

=

24

13

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．