Question

如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．
（1）写出数轴上点A、C表示的数；
（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=

2

3

CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒．
①数轴上点M、N表示的数分别是

 

（用含t的式子表示）；
②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是-9，15；
（2）①根据题意，直接写出点M、N表示的数分别是t-9，15-4t；
②分类讨论：点M在原点左侧，点N在原点右侧；点M、N都在原点左侧．

解答：解：（1）点A、C表示的数分别是-9，15；

（2）①点M、N表示的数分别是t-9，15-4t；
②当点M在原点左侧，点N在原点右侧时，由题意可知
9-t=15-4t．
解这个方程，得t=2．
当点M、N都在原点左侧时，由题意可知
t-9=15-4t．
解这个方程，得t=

24

5

．
根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧．
所以当t=2秒或t=

24

5

秒时，M、N两点到原点O的距离相等．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“数形结合”的数学思想．