Question

⊙O的半径为5，弦AB=5

2

，则弦AB所对的圆周角为

45°或135°

．

Answer 1

分析：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，由垂径定理求出AD，解直角三角形求出∠AOD，根据等腰三角形性质求出∠BOD，根据圆周角定理求出∠AC′B，根据圆内接四边形求出∠ACB即可．

解答：
解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，
∵OD过O，AB=5

2

，
∴AD=BD=

1

2

AB=

5

2

2

，
在Rt△ADO中，sin∠AOD=

AD

AO

=

5 2 2

5

=

2

2

，
∴∠AOD=45°，
∵OD⊥AB，OA=OB，
∴∠BOD=∠AOD=45°，
∴∠AOB=90°，
∴∠AC′B=

1

2

∠AOB=45°，
∴∠ACB=180°-∠AC′B=135°，
故答案为：45°或135°．

点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形性质的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．