Question

已知平面直角坐标系xOy，一次函数y=

3

4

x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=

3

2

x的图象上，且MO=MA．二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，M．求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析：先求出点A、M的坐标，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A、M，根据待定系数法即可求出二次函数的解析式．

解答：解：在一次函数y=

3

4

x+3中，
当x=0时，y=3．
∴A（0，3）．
∵MO=MA，
∴M为OA垂直平分线上的点，
可求OA垂直平分线上的解析式为y=

3

2

，
又∵点M在正比例函数y=

3

2

x的图象上，
∴M（1，

3

2

），
∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A、M．可得

1+b+c= 3 2 0+0+c=3

，
解得

b=- 5 2 c=3

．
∴二次函数的解析式为y=x²-

5

2

x+3．

点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线解析式的确定，解二元一次方程，综合性较强，解题的关键是得到点A、M的坐标．