Question

13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥CD，垂足为E，且AE=OB，求∠CAE的度数．

Answer 1

分析 直接利用三角形面积得出AC=AD，再利用菱形的性质以及等边三角形的判定与性质得出答案．

解答 解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO，AC⊥AC，AD=DC，
又∵AE⊥CD，垂足为E，且AE=OB，
∴DO×AC=AE×DC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∵AE⊥DC，
∴∠CAE=30°．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ACD是等边三角形是解题关键．