Question

【题目】已知数轴上点、表示的数分别为、3．为数轴上一动点，其表示的数为．

（1）若到、的距离相等，则______；

（2）是否存在点，使？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由；

（3）若点、分别从、同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，、两点相距1个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）存在，x=4或x=-2；（3）第3秒或第5秒

【解析】

（1）由题意可知P为A、B的中点，即可求解；

（2）分别表示出PA和PB的长度建立方程即可求解；

（3）设第x秒时，两点相距1个单位长度，分两种情况讨论：①当M在N左侧时，②当M在N左右侧时，分别建立方程求解．

（1）∵到、的距离相等，即P为A、B的中点

∴

故答案为：1；

（2）存在，

PA=，，

由题意得：

当时，方程化为，解得；

当时，方程化为，方程无解；

当时，方程化为，解得；

综上所述，存在点，使，x=4或x=-2；

（3）设第x秒时，两点相距1个单位长度.

①当M在N左侧时：2x+1=4+x，解得x=3

②当M在N左右侧时：2x=4+x+1，解得x=5

综上所述，第3秒或第5秒时，两点相距1个单位长度.