Question

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂ ，…，依此类推，则平行 四边形ABC₂₀₁₃O₂₀₁₃的面积为（　　）

• A、

  5

  22011

• B、

  5

  22012

• C、

  5

  22013

• D、

  5

  22014

Answer 1

考点：矩形的性质,平行四边形的性质

专题：规律型

分析：因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．

解答：解：∵DO₁=BO₁，DC∥O₁C₁∥AB，
∴夹在DC和O₁C₁，O₁C₁和AB之间的距离相等，
∴第一个平行四边形的面积是矩形面积的一半，
依此类推第二个平行四边形是第一个平行四边形面积的一半，
所以第2013个平行四边形的面积为：5×（

1

2

）²⁰¹³=

5

22013

，
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质和平行四边形的性质的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：矩形的对角线相等且互相平分，平行四边形的对角线互相平分，矩形和平行四边形的对边平行．