题目内容
已知在△ABC中，AB=5，BC=8，AC=7，则∠B的度数为（ ）
分析：过A作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=8-x，在三角形ABD和三角形ADC中利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值进而可求出∠B的度数．
解答：解：过A作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=7-x，
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2，
∵AB=5，AC=7，
∴25-x2=49-（8-x）2，
解得：x=
，
∴AD=2.5，
∴∠B的度数是30°．
故选A．
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2，
∵AB=5，AC=7，
∴25-x2=49-（8-x）2，
解得：x=
| 5 |
| 2 |
∴AD=2.5，
∴∠B的度数是30°．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是设出BD的长利用勾股定理建立方程．
练习册系列答案
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22、如图，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度数．
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