题目内容

已知：0＜a＜b＜c，则
a
b+c
+
b
a+c
 
4
3
（用“＜”、“＞”、“=”或“不能确定”填空）．
考点：分式的化简求值
专题：计算题
分析：根据题中的范围，利用分式的运算法则比较大小即可．
解答：解：∵0＜a＜b＜c，
∴3a2+3b2＜4c2+ac+bc+4ab，
∴3a2+3ac+3b2+3bc＜4ab+4bc+4ca+4c2，
∴
a2+ac+b2+bc
ba+bc+ca+c2
＜
3
4
，
则
a
b+c
+
b
a+c
＜
4
3
．
故答案为：＜
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=2.5，定点P在斜边BC上，且BP=3，以P点为中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′．
（1）画出旋转后的图形；
（2）求旋转后两个直角三角形重叠部分的面积．
一条河同一侧的两个村子A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为1km和2km，两村水平距离为4km，现欲在河岸上建一个水泵站向两村送水，当建在河岸上何处时，到两村铺设水管总长度最短？求出此最短距离．
某地计划第一年种树3万亩，以后每年植树3.5万亩，那么植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式为
 
．
若3x2-2x+b-x-bx+1中不存在含x的项，则b=
 
．
在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB于E点，∠CDA=55°，则∠BDE=
 
．
一串数排成一行，其规律是：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是其相邻的前两个数之和，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…则这串数的前100000个数中（含第100000个数在内），共有
 
个偶数．
某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低
 
%．
（1）如图1，把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点E与三角板ABC的斜边中点重合．可知：△BPE∽△CEQ （不需说理）
（2）如图2，在（1）的条件下，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点E旋转，让三角板两边分别与线段BA的延长线、边AC的相交于点P、Q，连接PQ．
①若BC=4，设BP=x，CQ=y，则y与x的函数关系式为
 
；
②写出图中能用字母表示的相似三角形
 
；
③试判断∠BPE与∠EPQ的大小关系？并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，将三角板ABC改为等腰三角形，且AB=AC，三角板DEF改为一般三角形，其它条件不变，要使（2）中的结论③成立，猜想∠BAC与∠DEF关系为
 
．（将结论直接填在横线上）
（4）如图3，在（1）的条件下，将三角板ABC改为等腰三角形，且∠BAC=120°，AB=AC，三角板DEF改为∠DEF=30°直角三角形，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点E旋转，让三角板两边分别与线段BA的延长线、边AC的相交于点P、Q，连接PQ．若S△PEQ=2，PQ=2，求点C到AB的距离．

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