题目内容
如图，四边形AECF是平行四边形，BD在直线EF上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【答案】分析：（1）首先由四边形AECF是平行四边形，得出AE=CF，AE∥CF，所以∠AEF=∠CFE，即得∠AEB=∠DFC，从而证得△ABE≌△CDF；
（2）由（1）证得的△ABE≌△CDF，得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，所以AB∥CD，从而证得四边形ABCD是平行四边形．
解答：证明：（1）由四边形AECF是平行四边形可知，AE=CF，AE∥CF，
即∠AEF=∠CFE，
可知∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，关键是通过证明三角形全等解答．
（2）由（1）证得的△ABE≌△CDF，得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，所以AB∥CD，从而证得四边形ABCD是平行四边形．
解答：证明：（1）由四边形AECF是平行四边形可知，AE=CF，AE∥CF，
即∠AEF=∠CFE，
可知∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，关键是通过证明三角形全等解答．
练习册系列答案
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