Question

如图，四边形AECF是正方形，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积．
（4）若AB=7cm，求点B在旋转中经过的路线的长度．（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）根据图形确定旋转中心即可；
（2）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；
（3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△BAE的面积等于△DAF的面积，从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可；
（4）利用弧长公式以及旋转角和半径求出弧长即可．

解答：解：（1）由图可知，点A为旋转中心；

（2）∠EAF为旋转角，
在正方形AECF中，∠EAF=90°，
所以，旋转了90°；

（3）∵△BEA旋转后能与△DFA重合，
∴△BEA≌△DFA，
∴S_△BEA=S_△DFA，
∴四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，
∵AE=5cm，
∴四边形ABCD的面积=5²=25（cm²）；

（4）由题意得：∠BAD=90°，∵AB=7cm，
∴点B在旋转中经过的路线的长度为：

90π×7

180

=3.5π（cm）．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．