Question

如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．

Answer 1

【解析】∵点E是边CD的中点，∴DE＝CE．

∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，

∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°．

∴CE＝EF．

连接EG．在Rt△ECG和Rt△EFG中，

∵EG＝EG，CE＝EF，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），

∴CG＝FG，设CG＝a，∵，∴GB＝ka．

∴BC＝CG＋BG＝a＋ka＝a（k＋1）．

在矩形ABCD中，AD＝BC＝a（k＋1），

∴AF＝a（k＋1），

AG＝AF＋FG＝a（k＋1）＋a＝a（k＋2）．

在Rt△ABG中，．

∴．

【难度】较难