题目内容
如图，口袋中有4张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm，口袋外有1张卡片，写有4cm．现随机从袋内取出两张卡片，与口袋外那张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
解法一：（1）列表或树状图如图：| 卡片 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | × | （1，2） | （1，3） | （1，4） |
| 2 | （2，1） | × | （2，3） | （2，4） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | × | （3，4） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | × |
∴这三条线段能构成三角形的概率为
（2）∵上述12种结果中有6种结果可以与外面4cm的卡片构成等腰三角形．
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率为
解法二：所有可能得到的抽取组合结果为：（1，2，4），（1，3，4），（1，4，4），（2，3，4），（2，4，4），（3，4，4）
其中（1，4，4），（2，3，4），（2，4，4），（3，4，4）可组成三角形，
∴这三条线段能构成三角形的概率为
其中（1，4，4），（2，4，4），（3，4，4）可组成等腰三角形，
∴这三条线段能构成三角形的概率为
．分析：（1）根据题意可直接先画出列表或树状图，根据图可判断12种结果中有8种结果可以与外面4cm的卡片构成三角形，从而求出这三条线段能构成三角形的概率；
（2）根据树状图或列表可知12种结果中有6种结果可以与外面4cm的卡片构成等腰三角形，根据概率公式求出这三条线段能构成等腰三角形的概率即可．
点评：本题考查了用列表法或树状图法求概率，同时也考查了三角形的三边关系，此题难度适中．
练习册系列答案
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如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2，俯视图分别是A3、B3、C3．
