Question

如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A₁、B₁、C₁；左视图分别是A₂、B₂、C₂，俯视图分别是A₃、B₃、C₃．
（1）请你分别写出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A₁、A₂、A₃的三张卡片放在甲口袋中，画有B₁、B₂、B₃的三张卡片放在乙口袋中，画有C₁、C₂、C₃的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．
①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）通过观察几何体，直接写出它们三种视图的名称则可；
（2）按照题意画出树状图，获胜的概率相同游戏就公平．

解答：解：（1）由已知可得A₁、A₂是矩形，A₃是圆；B₁、B₂、B₃都是矩形；C₁是三角形，C₂、C₃是矩形；

（2）①补全树状图如下：
由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，
∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是

12

27

=

4

9

；
②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是

12

27

=

4

9

，即P_{（小刚获胜）}=

4

9

，
三张卡片上的图形名称完全不同的概率是

3

27

=

1

9

，即P_{（小亮获胜）}=

1

9

，
∵

4

9

＞

1

9

，
∴这个游戏对双方不公平．

点评：本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．还考查了通过画树状图求随机事件的概率．用到的知识点为：三视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形；概率=所求情况数与总情况数之比．