题目内容
在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若S△OAD=4，S△OBC=9，则凸四边形ABCD面积的最小值为________．
25
分析：分别表示出△OAB、△OCD的面积，即可得到四边形ABCD的面积表达式，然后利用换元法结合不等式的性质来求得四边形ABCD的最小面积．
解答：
解：如图，任意四边形ABCD中，S△OAD=4，S△OBC=9；
∴S△OAB=OB•
=4×
，S△OCD=OD•
=9×
；
设=x，则S△OAB=4x，S△OCD=
；
∴S四边形ABCD=4x++13≥2
•
+13=12+13=25；
故四边形ABCD的最小面积为25．
故答案为：25．
点评：此题主要考查了三角形面积的求法、不等式的性质等知识，需要识记的内容有：不等式的性质：a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．（即算术平均数与几何平均数的关系）．
分析：分别表示出△OAB、△OCD的面积，即可得到四边形ABCD的面积表达式，然后利用换元法结合不等式的性质来求得四边形ABCD的最小面积．
解答：
解：如图，任意四边形ABCD中，S△OAD=4，S△OBC=9；∴S△OAB=OB•
=4×，S△OCD=OD•=9×；设
=x，则S△OAB=4x，S△OCD=；∴S四边形ABCD=4x+
+13≥2•+13=12+13=25；故四边形ABCD的最小面积为25．
故答案为：25．
点评：此题主要考查了三角形面积的求法、不等式的性质等知识，需要识记的内容有：不等式的性质：a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．（即算术平均数与几何平均数的关系）．
练习册系列答案
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