Question

【题目】如图，，与的平分线相交于点，于点，为中点，于，．下列说法正确的是(　　)

①；②；③；④若，则．

A.①③④B.②③C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到从而根据三角形的内角和定理得到，即可判断①正确性；根据等角的余角相等可知，再由角平分线的定义与等量代换可知，即可判断②正确性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③正确性；通过角度的和差计算先求出的度数，再求出，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否正确．

①中，∵AB∥CD，

∴，

∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，

∴，

∵，

∴

∴AG⊥CG，

则①正确；

②中，由①得AG⊥CG，

∵，，

∴根据等角的余角相等得，

∵AG平分，

∴，

∴，

则②正确；

③中，根据三角形的面积公式，∵为中点，∴AF=CF，∵与等底等高，∴，则③正确；

④中，根据题意，得：在四边形GECH中，，

又∵，

∴，

∵CG平分∠ECH，

∴，

根据直角三角形的两个锐角互余，得.

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，则④错误.

故正确的有①②③，

故选：C．