Question

【题目】已知直线l1∥l2,分别交l1、l2于A. B两点,点C在直线l2上且在点B的右侧,点D在直线l1上且在点A左侧,点P是直线l3上的动点，且不与A. B重合，设∠DAB=∠α.

(1)如图1，当点P在线段AB上时，求证：∠APC=∠α+∠PCB；

(2)如图2，当点P在线段BA的延长线上时，请写出∠α、∠APC、∠PCB三个角之间的数量关系，并证明。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠α+∠APC+∠PCB=180°，理由见解析；

【解析】

（1）先根据平行线的性质得出∠α=∠PBC．再由∠APC是△PBC的一个外角得出∠APC=∠PBC+∠PCB，通过等量代换即可得出结论；

（2）由l1∥l2可知∠α=∠PBC，再根据三角形内角和定理得出∠PBC+∠PCB+∠APC=180°，利用等量代换即可得出结论．

(1)证明：∵l1∥l2，

∴∠α=∠PBC.

∵∠APC是△PBC的一个外角，

∴∠APC=∠PBC+∠PCB，

∴∠APC=∠α+∠PCB.

(2)三个角的关系为：∠α+∠APC+∠PCB=180°.

证明：∵l1∥l2，

∴∠α=∠PBC.

∵∠PBC+∠PCB+∠APC=180°，

∴∠α+∠PCB+∠APC=180°.