Question

如图，长为4、宽为1的矩形OABC在直角坐标系中，其一个顶点B恰在函数的图象上．
（1）k的值为______；
（2）试确定A，B，C三点的坐标；
（3）若抛物线y=ax²+bx+c经过B，C两点，且顶点P在x轴上，试确定其解析式．

Answer 1

解：（1）由反比例函数解析式，可知k=xy=OA×AB=4×1=4，
故答案为：4；

（2）∵四边形OABC为矩形，且OA=4，AB=1，
∴A（4，0），B（4，1），C（0，1）；

（3）由抛物线的对称性可知，抛物线顶点P为线段OA的中点，
∴P（2，0），
设抛物线为y=a（x-2）²，将C（0，1）代入，得
4a=1，
解得a=，
∴y=（x-2）²，
即y=x²-x+1．
分析：（1）根据k=xy=OA×AB，求k的值；
（2）根据矩形的长、宽，可求A，B，C三点的坐标；
（2）由抛物线的对称性可知，抛物线顶点坐标为P（2，0），设抛物线的顶点式，将C（0，1）代入即可．
点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据矩形，抛物线的轴对称性求点的坐标．