Question

如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处，一滴水珠在这个长方形的顶点C′处，已知长方体的长为6m，宽为5m，高为3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C′处，则蜘蛛爬行的最短距离为（　　）

• A、

  130

  m
• B、8m
• C、10m
• D、14m

Answer 1

分析：长方体侧面展开为长方形，本题有蜘蛛爬行有三种情况，根据已知长方体的长为6m，宽为5m，高为3m，可求出三种情况，求出解．

解答：解：当展成长为6+5=11m，宽为3m的长方形时，路径的长为：

112+32

=

130

m．
当展成长为6+3=9m，宽为5m的长方形时，路径的长为：

92+52

=

106

m．
当展成长为5+3=8m，宽为6m的长方形时，路径的厂为：

82+62

=10m．
故爬行的最短距离为10m．
故选C．

点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键是展开长方体后的成的长方形有三种情况，根据不同的情况可求出解，找出最短路径．