Question

设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x-y）（2x-y）-3x（2x-y）能化简为5x²？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：先利用因式分解得到原式=（x-y）（2x-y）-3x（2x-y）=-4x²+y²，再把当y=kx代入得到原式=（k²-4）x²，所以当k²-4=5满足条件，然后解关于k的方程即可．

解答：解：能．
假设存在实数k，因为（x-y）（2x-y）-3x（2x-y）=-4x²+y²，
将y=kx代入，原式=-4x²+（kx）²=（k²-4）x²，
∵（k²-4）x²=5x²，
∴k²-4=5，则k²=9，
解得 k=±3．

点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．