题目内容

已知：△ABC(如下图所示)．

求作：△ABC的内切圆．

答案：
解析：

　　作法：(1)作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为I(如上图所示)．

　　(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．

　　(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．

　　则⊙I就是所求作的圆．

　　分析：作圆的关键是确定圆心，因为三角形的内切圆与三边都相切，所以圆心(三角形的内心)到三边的距离相等．因此△ABC的内切圆的圆心既要在∠B的平分线上，又要在∠C的平分线上．显然这两条角平分线的交点到三边的距离相等，是三角形的内心．


练习册系列答案
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22、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．
求证：△ABC≌△A1B1C1．
（请你将下列证明过程补充完整．）
证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，
B1D1⊥C1A1于D1．
则∠BDC=∠B1D1C1=90°，
∵BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，
∴BD=B1D1．
（2）归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
24、阅读材料，解决问题．
小聪在探索三角形中位线性质定理证明的过程中，得到了如下启示：一条线段经过另一线段的中点，则延长前者，并且长度相等，就能构造全等三角形．如图，D是△ABC的AC边的中点，E为AB上任一点，延长ED至F，使DF=DE，连接CF，则可得△CFD≌△AED，从而把△ABC剪拼成面积相等的四边形BCFE．你能从小聪的反思中得到启示吗？
（1）如图1，已知△ABC，试着剪一刀，使得到的两块图形能拼成平行四边形．
①把剪切线和拼成的平行四边形画在图1上，并指出剪切线应符合的条件．
②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四边形成为矩形，△ABC的边或角应符合什么条件？菱形呢？正方形呢？（直接写出用符号表示的条件）
（2）如图2，已知锐角△ABC，试着剪两刀，使得到的三块图形能拼成矩形，把剪切线和拼成的矩形画在图2上，并指出剪切线应符合的条件．
（2012•西城区二模）阅读下列材料
小华在学习中发现如下结论：
如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，S△ABC=S△A1BC=S△A2BC．
请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：
（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；
（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；
（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．
阅读：
如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′．那么△ABC≌△A′B′C′．

说明过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使∠A的顶点与∠A′的顶点重合；由于∠A=∠A′，因此可以使射线AB、AC分别落在射线A′B′、A′C′上．因为AB=A′B′，AC=A′C′，所以点B、C分别与点B′、C′重合，这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法1：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S．A．S）．
请完成下面问题的填空：
如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=A′B′∠B=∠B′．
那么△ABC≌△A′B′C′．  

说明过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，因为AB=A′B′，可以使
AB
AB
与
A′B′
A′B′
重合，并使点C与C′在AB（A′B′）的同一侧，这时点A与点A′重合，点
C
C
与点
C′
C′
重合．由于∠A=∠A′，因此射线
AC
AC
与射线
A′C′
A′C′
叠合；由于
∠B=∠B′，因此射线
BC
BC
与射线
B′C′
B′C′
叠合．于是点C（射线AC与BC的交点）与点C（射线A′C′与B′C′的交点）重合．这样
△ABC
△ABC
与
△A′B′C′
△A′B′C′
重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法2：在两个三角形中，
如果两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为ASA）
如果两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为ASA）
．
如图，已知AB∥CD，EB∥CF，证明∠1=∠2的推理如下，请完成填空．
证明：∵AB∥CD，EB∥CF（已知）
∴∠ABC=∠BCD  （两直线平行，内错角相等）
∠EBC
∠EBC
=
∠BCF
∠BCF
（　　）
∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-BCF，
即
∠1
∠1
=
∠2
∠2
．

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