Question

已知如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD＝BE．根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予证明．

Answer 1

答案：
解析：

分析　因为△ABC是等边三角形，且AD＝BE，因此可延长BE到F，使EF＝BC，连结DF，那么△BDF是等边三角形，通过证明△BCD≌△FED，可铸CD＝DE． 　　解　结论：CD＝DE． 　　证法一：延长BE到F，使EF＝BC，连结DF，那么可以证明△BDF为等边三角形，∠F＝∠B＝60°， 　　BD＝DF，又BC＝EF，∴△BCD≌△FED． 　　∴CD＝DE． 　　证法二：过E作EG∥AC，交AD于点G，可以证明△BEG是等边三角形． 再证明△ACD≌△GDE．即可得证．