Question

如图给出了一个“三角形数阵”．依照表中数的分布规律，可猜得：
①第6行第6个数是

 

．
②第n行第n个数是

 

1 4 1 2 ， 1 4 3 4 ， 3 8 ， 3 16 1， 1 2 ， 1 4 ， 1 8 …

．

Answer 1

分析：通过观察，得到每行的第一个数组成了首项为

1

4

，公差为

1

4

的等差数列，每行的数组成了公比为

1

2

的等比数列，根据此规律求解．

解答：解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为

1

4

，公差为

1

4

的等差数列，每行的数组成了公比为

1

2

的等比数列．
所以第6行第1个数为：

1

4

+（6-1）×

1

4

=

3

2

，
第n行第1个数为：

1

4

+（n-1）×

1

4

=

n

4

，
则第6行第6个数为：

3

2

×(

1

2

)6-1=

3

64

，
第n行第n个数为：

n

4

×(

1

2

)n-1=

n

2n+1

，
故答案为：

3

64

，

n

2n+1

．

点评：本题主要考查了数字变化，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律求解，难度适中．