Question

已知抛物线y=-

1

3

x²-2x+5．
（1）把抛物线的表达式化为y=a（x+m）²+k的形式是

y=-

1

3

（x+3）²+8

；
（2）抛物线的开口方向是

向下

；对称轴是

x=-3

；顶点坐标是

（-3，8）

，它是抛物线的最

高

点；（填“高”或“低”）
（3）当x

＜-3

时，抛物线是上升的；当x

＞-3

时，抛物线是下降的；
（4）抛物线y的值的变化范围是

y≤8

．

Answer 1

分析：（1）首先提取二次项系数-

1

3

，然后再利用配方法可以化成y=a（x+m）²+k的形式；
（2）根据二次函数的性质：当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，对称轴为：x=h，抛物线的最高点可得答案；
（3）当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；
（4）利用x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，进而得出y的取值范围．

解答：解：（1）y=-

1

3

（x²+6x）+5
=-

1

3

（x²+6x+9-9）+5
=-

1

3

（x+3）²+8，
故答案为：y=-

1

3

（x+3）²+8；

（2）开口向下；直线x=-3；顶点坐标（-3，8），高；

（3）x＜-3，x＞-3；

（4）y≤8．

点评：此题主要考查了二次函数的性质以及配方法求二次函数的最值问题，利用函数图象得出函数的最值是解题关键．