题目内容

如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C之间有怎样的关系：________．

B=A+C
分析：先设直角三角形的三边分别为a、b、c，再由勾股定理及圆的面积公式即可得出A、B、C之间的关系．
解答：

解：设直角三角形的三边分别为a、b、c，
则A= $\text{[math]}$ •π（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ；
B= $\text{[math]}$ •π（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ；
C= $\text{[math]}$ •π（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ；
∴A+C= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a²+c²），
∵a²+c²=b²，
∴A+C= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ b²=B，
∴B=A+C．
故答案为：B=A+C．
点评：本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．

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．

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．

实践与探索:
㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①，
问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为_______。

问题(2):若P的面积为36cm²,Q的面积为64 cm²,同时M的面积为100 cm²,则△DEF为_______三角形。
㈡图形变化：Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。
Ⅱ.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗?

实践与探索:

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问题(2):若P的面积为36cm²,Q的面积为64 cm²,同时M的面积为100 cm²,则△DEF为_______三角形。

㈡图形变化：Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。

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㈡图形变化：Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。

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