Question

10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．
（1）求∠FCD的度数；
（2）求证：AF∥CD．

Answer 1

分析 （1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，根据平行线的性质可求∠B+∠BCF=180°，再根据四边形的内角和是360°，求∠FCD的度数，从而求解．
（2）先根据四边形内角和求出∠AFC=60°，再根据平行线的判定即可求解．

解答 解：（1）∵六边形ABCDEF的内角相等，
∴∠B=∠A=∠BCD=120°，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠FCD=60°；
（2）∵∠AFC=360°-120°-120°-60°=60°，
∴∠AFC=∠FCD，
∴AF∥CD．

点评 考查了多边形内角与外角和平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．