Question

【题目】如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC．

（1）求证：AE＝BD；

（2）求证：AE⊥BD．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）通过证明△DCB≌△ECA（SAS）进一步得出AE=BD即可；

（2）由∠AGD＝∠BGC，∠B+∠BGC＝90°推出∠A+∠AGD＝90°，可得∠AFG＝90°，即可解决问题．

（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD，

∴∠DCB＝∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

∵AC=BC，∠DCB=∠ECA，CD=CE，

∴△DCB≌△ECA（SAS），

∴AE＝BD；

（2）证明：∵∠AGD＝∠BGC，∠B+∠BGC＝90°，

∴∠A+∠AGD＝90°，

∴∠AFG＝90°，

∴AE⊥BD．