Question

4．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③$\frac{1}{2}（{∠α+∠β}）$；④$\frac{1}{2}（{∠α-∠β}）$．正确的是（　　）

• A． ①
• B． ①②
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．

解答 解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180°．因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，②也正确；
$\frac{1}{2}$（∠α+∠β）+∠β=$\frac{1}{2}$×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；
$\frac{1}{2}$（∠α-∠β）+∠β=$\frac{1}{2}$（∠α+∠β）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选C．

点评 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．